داوودی پیشتر مشاور و معاون اقتصادی رئیس قوه قضائیه بود. وی مدتی نیز در دوران ریاست جمهوری اکبر هاشمی رفسنجانی، معاون اقتصادی وزارت امور اقتصادی و دارایی بود.