علی باقری‌کنی دهم مهرماه سال ۱۳۴۶ در تهران به دنیا آمد. او فرزند محمدباقر باقری‌کنی، از روحانیون عضو سابق مجلس خبرگان رهبری است و همچنین پدرش در سال ۱۳۹۴ طی حکمی از مقام‌معظم رهبری توانست به عضویت هیئت امنای موسسه جامعه الصادق درآید. علی باقری‌کنی برادرزاده محمدرضا مهدوی‌کنی است و برادرش با دختر سیدعلی خامنه‌ای، رهبر ایران ازدواج کرده است.